محاسبات سریع اعداد اعشاری

اعداد اعشاری با ظاهر ترسناکی که دارند، حل مسئله را برای دانش آموزان سخت می کنند. معمولا استفاده از اعداد اعشاری در مسائل سرعت و دقت حل مسئله را پایین می آورد و چالش محاسباتی ایجاد می کند. برای همین موضوع است که طراحان سوال نیز علاقه زیادی به این دسته اعداد دارند و معمولا اعداد اعشاری و یا به اصطلاح اعداد غیر رند را در سوال و گزینه ها مطرح می کنند. اما نگران نباشید در این مطلب راجع به محاسبه اعداد اعشاری با روش های سریع و ذهنی آموزش هایی مفید و کاربردی خواهیم داشت که می تواند سرعت شما در حل مسائل را بسیار افزایش دهد. روش های حل سریع ضرب اعداد اعشاری، تقسیم و جمع و تفریق اعداد اعشاری در مسائل ریاضی و فیزیک و اقتصاد و علی الخصوص شیمی کاملا به شما آموزش داده می شود. 

اعداد اعشاری

مبحث اعشار و اعداد اعشاری در پنجم ابتدایی تدریس می شود اما در سال های بعدی تحصیل مخصوصا در مسائل شیمی بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد. طراحان سوال شیمی آزمون ها و کنکور سراسری علاقه خاصی به استفاده از اعداد اعشاری در مسائل دارند. وجود اعشار در یک عدد و مسئله در نگاه اول ظاهر مسئله را سخت می کند و می تواند موجب نگرانی داوطلب شود. اما جالب است بدانید در محاسبه سریع اعداد اعشار دار، در ابتدا نیاز نیست اصلا به اعشار توجه کنید و بهتر است در ابتدا عدد را ساده در نظر بگیرید. مثلا عدد 25/6 را می تواند عدد 256 در نظر بگیرید. این در حالی است که عدد 25/6 یک عدد غیر رند است اما عدد 256 یعنی همان 2 به توان 8 و خیلی راحت و سریع، ساده می شود. 

به تصویر زیر توجه کنید؛ برای حل این تمرین اعداد را بدون اعشار در نظر می گیریم یعنی 125×101 که حال می توانید از تکنیک ضرب 101 یا تکنیک ضرب 125 استفاده کنید. سپس در نتیجه حاصل ضرب،  3 رقم اعشار حساب کنید. چرا که یک رقم برای عدد 125 و 2 رقم برای عدد 101 داریم .اما در ابتدای محاسبه عددی و ذهنی نیازی به در نظر گرفتن اعشار اعداد نیست با استفاده از تکنیک ضرب اعداد می توان در زمانی کوتاه جواب را به دست آورید که روش حل را در ادامه توضیح می دهیم.

روش اول

همانطور که گفته شد اعشار را در نظر نمی گیریم. برای حل این حاصل ضرب در روش اول، می توان گفت هر عددی در عدد 101 ضرب شود، حاصل می شود خود عدد را دوبار پشت سر هم بنویسید که در اینجا می شود 125125 اما دو رقم وسط باید با هم جمع شود چرا که عدد،  سه رقمی بود که در نهایت می شود 12625 یعنی یک ضرب سه رقمی در سه رقمی را در 5 ثانیه توانستید حل کنید. 

روش دوم 

در این روش از ضرب سریع عدد 125 استفاده می کنیم که در مبحث ضرب اعداد چند رقمی توضیح داده شده است. که عدد 125 یعنی 1000تقسیم بر 8. یعنی عدد را سه مرتبه بر 2 تقسیم کنید و سپس در عدد 1000 ضرب کنید. یعنی 101 تقسیم بر2 که می شود 50/5 و دوباره این عدد تقسیم بر 2 که می شود 25/25 و دوباره تقسیم بر 2 که می شود 12/625 که حال اگر در عدد 1000 ضرب شود می شود 12625 که همان حاصل روش اول می باشد. حال عدد 101 دو رقم اعشار داشت و عدد 125 یک رقم اعشار که در مجموع می شود سه رقم اعشار و حاصل نهایی برابر است با 12/625

ضرب اعداد اعشاری

اعداد اعشاری در همه اعمال ریاضی می تواند حضور پیدا کند. معمولا در ضرب اعداد اعشاری باید اعشار را نادیده بگیریم  و اعداد را به صورت صحیح در هم ضرب کنیم که در این روش تکنیک های ضرب 5، ضرب 15، ضرب 25، ضرب 125، ضرب 99 و … که در مقالات قبلی کاملا آموزش داده ایم، کاملا مورد استفاده قرار می گیرد. حتی ویدئو زیر نمونه ای از ضرب های سه رقمی در سه رقمی است که به صورت اعشاری مطرح شده اند که از روش های ضرب ذهنی استفاده شده است. حال  بعد از اینکه حاصل ضرب را به دست آوردید، به ازای اعشاری که هر کدام از اعداد داشته اند در جلوی حاصل ضرب به دست آمده  اعشار قرار دهید.

محاسبه سریع توان اعشاری

توان های اعشاری نیز مانند ضرب هستند. در این روش می توانید عددی که به توان رسیده است را با استفاده از محاسبه ضرب اعداد، در هم ضرب کنید . به اعشار آنها در ابتدا توجه نکنید. در اصل محاسبه سریع توان اعشاری، همان ضرب اعداد اعشاری است. 

کاربرد ضرب سریع اعداد اعشاری

اعداد اعشاری معمولا در همه بخش های ریاضی کاربرد دارند؛ اما کاربرد ضرب سریع اعداد اعشاری در مسائل شیمی است که تقریبا تمامی اعداد به کار رفته در مسائل به صورت اعشاری و تقریبی می باشند. برای همین آموزش محاسبات سریع اعداد اعشاری، در شیمی کاربرد بسیار زیادی دارد. که روش ضرب این اعداد را آموزش دادیم و در ادامه می توانید روش های جمع و تفریق و تقسیم را نیز آموزش ببینید. 

ضرب های مهم اعشاری در شیمی

برخی از ضرب ها در مسائل استوکیومتری شیمی خیلی پرکاربرد هستند. و تقریبا در همه مسائل به کار می روند. که لازم است آنها را بدانید و به قدر کافی تمرین کنید که بتوانید در زمانی کوتاه جواب آن را در ذهن مرور کنید. نیازی به حفظ این اعداد نیست و با تمرین و تکرار و حل مسئله به راحتی می توانید بر آنها مسلط شوید. اما در نگاه اول وجود اعشار در مسئله می تواند نگران کننده باشد که روش برخورد با آنها آموزش داده شد. . ضرب های مهم اعداد اعشاری در شیمی عباتند از:

• 1)ضرب 5 که معمولا به شکل  0/5  و  0/05 خود را نشان می دهند.
• 2)ضرب 25 که معمولا به شکل درصد  25%  بیان می شود و شکل دیگر آن  2/5  می باشد.
• 3)ضرب 15که در مسائل شیمی به شکل اعشاری  1/5  خیلی آن را دیده ایم.
• 4)ضرب 101 که در مسائل مول معمولا به شکل 1/01 خود را نشان می دهد.
• 5)ضرب 11 با نمایش اعشاری 1/1 که در مسائل شیمی بسیار کاربردی است

تقسیم اعداد اعشاری

 تقسیم اعداد اعشاری نیز یکی دیگر از چالش های دانش آموزان و دانشجویان در حل مسائل محاسباتی است. راهکار تقسیم عدد اعشاری به نسبت ضرب سخت تر است اما همانطور که ضرب عدد اعشاری را آموزش دادیم در ادامه راجع به روش های سریع و آسان تقسیم اعداد اعشاری نیز صحبت می کنیم. در این روش حل مسئله با 3 حالت مواجه هستید که عبارتند از :

مثال اول :

=1/3÷169

در این حالت مقسوم علیه یعنی عدد 1/3 اعشار دارد که باید در ابتدا آن را ندیده بگیرید و تقسیم را به حالت عادی انجام دهید که عدد 169تقسیم بر 13 می شود همان عدد 13. که چون مقسوم علیه اعشار دارد در انتها باید عدد نهایی را در تعداد ارقام اعشار ضرب کنیم. چون یک رقم اعشار دارد می شود 13×10. حال اگر دو رقم اعشار داشت در عدد 100 ضرب می شد که حاصل نهایی این مسئله، برابر عدد 130 می باشد. 

مثال دوم :

=13÷1/69 

در مثال دوم، مقسوم ( عدد 169)، اعشار دارد که در این حالت باید به تعداد رقم های اعشار مقسوم، در جواب پایانی اعشار قرار دهیم. یعنی 169تقسیم بر 13 می شود، 13 که چون دو رقم اعشار در مقسوم داریم، جواب نهایی تقسیم عدد اعشاری، می شود: 0/13

مثال سوم :

=1/3÷1/69

در این حالت تلفیقی از دو روش بالا می شود. بهتر است در ابتدا اعداد اعشاری را کاملا نادیده بگیریم و تقسیم را انجام دهیم. همانطور که می دانید حاصل این تقسیم می شود عدد 13 که حال به تعداد اعشار مقسوم علیه، صفر در جلوی آن قرار می دهیم که می شود 130 و سپس به تعداد اعشار مقسوم باید اعشار بزنیم که می شود 1/3

اعداد ثابت در تقسیم اعشاری

بهتر است مثل جدول ضرب، تقسیم های اعشاری معروف را نیز بدانید. اعداد ثابت در تقسیم اعشاری، یعنی در همه تقسیم ها به یک جواب مشخص می رسیم که لازم است آنها را بدانیم. مانند جدول ضرب و یا جدول تناوبی عنصرها. که مهم ترین عدد ثابت در محاسبه تقسیم اعشاری، عدد 2 می باشد.

1)تقسیم اعداد اعشاری بر 2

اگر در تقسیم اعداد اعشاری بر 2 یک عدد اعشاری داشتیم که اعشار آن  0/5 بود حاصل برابر است با0/25

اگر در تقسیم  اعداد اعشاری در 2 اعشار ما  0/75 بود حاصل برابر است با 0/375

اگر در تقسیم اعداد اعشاری بر 2 اعشار 0/25 داشتیم حاصل آن برابر است با 0/125

2)تقسیم اعداد اعشاری بر 3

معمولا اعشار عدد 3 رند نمی شود و همیشه با گردش رو به رو است. برای همین بهتر است رقم بعد از اعشار را به همان روش سریع تقسیم بر 3 تقسیم کنید و حاصل را به دست آورید. مثال زیر روش تقسیم اعداد اعشاری بر 3 می باشد که در مبحث تقسیم ها مفصل تر توضیح داده ایم.

مثال :

در این روش تکلیف عدد 33 که مشخص است که اگر بر 3 تقسیم شود، حاصل برابر است با 11 اما بعد از 11 علامت اعشار را قرار می دهیم  و رقم 567 را به صورت جداگانه با روش های محاسبه تقسیم، بر عدد 3 تقسیم می کنیم.

نکته !!!

 جمع اعداد اعشاری

در جمع سریع هم، اعداد اعشاری حضور دارند اما ساده ترین قسمت محاسبه اعشاری در حل مسائل سریع، همین تکنیک های جمع  هست. در جمع اعداد اعشاری بهترین راهکار این است که قسمت اعشاری را جدا و قسمت صحیح را جدا در نظر بگیریم و هر کدام را با استفاده از روش جمع سریع جمع کنیم .

برای اینکه متوجه بشی به این مثال دقت کن!!

در این مثال چون تعداد رقم های اعشاری با هم متفاوت می باشد در ابتدا باید رقم اعداد اعشاری را با هم برابر کنیم چون 0/047 سه رقم اعشار دارد پس 0/12 هم باید 3 رقم شود که یک صفر در جلوی آن قرار داده و آن را تبدیل به 0/120 می کنیم. و سپس بخش صحیح را نیز با هم در نظر می گیریم .

حال عدد 21 و 32 با هم جمع می شود و عدد 47 و 120 نیز با هم جمع می شود. و چون 3 رقم اعشار داریم در جلوی جواب نهایی سه رقم اعشار قرار می دهیم.در اصل جواب نهایی این مسئله برای بخش صحیح جمع، می شود 21+32 که حاصل برابر 53 می باشد و برای بخش اعشار هم می شود 120+47 که حاصل برابر 167 می شود که جواب نهایی عبارتست از : 53/167

تفریق اعداد اعشاری

سخت ترین بخش محاسبه ذهنی اعداد اعشاری در بخشدتفریق سریع می باشد.اما یک راهکار خیلی کاربردی در تفریق اعداد اعشاری از هم این می باشد که همیشه عدد بزرگ تر را از عدد کوچکتر کم کنید سپس از منفی های آن فاکتور بگیرید.

مثال :

عدد 98 از عدد 53 کسر می شود اما در بخش حل مسئله آن، عدد 53 را از عدد 98 کم می کنیم و یک منفی در پشت آن قرار می دهیم.

این روش سرعت عمل شما را بسیار افزایش می دهد. در این مرحله هم مانند جمع سریع، ابتدا بخش صحیح را از هم کم می کنیم و سپس بخش های اعشار را از هم کم می کنیم و چون هر دو عدد رقم اعشاری آنها،  2 رقم می باشد نیازی به تساوی نیست.