محاسبات سریع تقسیم + 9 حالت تقسیم اعداد

در آموزش  محاسبه ذهنی اعداد بیشتر آموزش ضرب سریع وجود دارد اما برای روش تقسیم سریع تعدد و تنوع آموزش ها کمتر است.  یکی از علت های این موضوع این می باشد که تقسیم را معمولا می شود به ضرب تبدیل کرد و مسلما محاسبه ضرب خیلی راحت تر از تقسیم هست اما در موقعیت هایی که راه حلی برای تبدیل تقسیم به ضرب وجود ندارد؛ استفاده از محاسبات سریع تقسیم بسیار کمک کننده می باشد. بنابراین در این مطلب قصد داریم تا تقسیم های پر تکرار و متداول را با روش های سریع به شما آموزش دهیم که شامل تقسیم اعداد بزرگ و کوچک، تقسیم سریع در کنکور، آموزش تقسیم های ساده تر اما دارای امکان بی دقتی و تقسیم ذهنی را آموزش دهیم. بنابراین تا انتهای مطلب با ما همراه باشید. 

تقسیم سریع چیست؟

تقسیم ها کمتر از ضرب مورد استفاده قرار می گیرند.اما در برخی از مسائل اگر تکنیک های تقسیم سریع را ندانید، در حل مسئله دچار مشکل می شوید. متاسفانه تنها روشی که در مدرسه برای تقسیم به ما آموزش داده اند، همان روش قدیمی زیر هم نوشتن با مقسوم و مقسوم علیه می باشد. اما برای حل کردن یک مسئله در زمان محدود این روش اصلا مناسب نیست و باید تکنیک هایی را بدانید که هم احتمال بی دقتی در آن صفر باشد و هم در کمترین زمان به جواب صحیح دست پیدا کنید. روش تقسیم سریع به چند دسته تبدیل می شود که تک تک آنها را با ساده ترین روش ها آموزش خواهیم داد.

روش تقسیم سریع

بر خلاف تکنیک های ضرب و جمع و تفریق که متنوع می باشند، تقسیم دارای یک روش می باشد. تفاوتی ندارد که چه اعدادی بر هم قرار است تقسیم شوند؛ بلکه روش تقسیم سریع از یک قاعده پیروی می کند و با آموزش همان یک قاعده می توانید هر تقسیمی را با سریع ترین حالت ممکن پاسخ دهید. بنابراین در بحث آموزش انواع تقسیم ها، ما اعداد مختلفی شامل 2، 3، 4، 5، 6، 8، 9 و …. را آموزش می دهیم اما تمامی اینها با یک روش امکان پذیر است. پس سعی کنید تقسیم سریع را به خوبی در ذهن بسپارید و تمرین کنید. 

آموزش تقسیم

افرادی که در حال مطالعه این مطلب هستند، مسلما با کاربرد و ضرورت تقسیم ها آشنا شده اند که به دنبال آموزش این مطب می باشند. بنابراین می دانید که تقسیم ها در کنکور، آزمون ها و امتحان های مدرسه تا چه میزان کاربردی هستند. بنابراین هیچ کس نباید از آموزش تقسیم محروم باشد. حال سعی کرده ایم در آموزش تقسیم ساده همانطور که از نامش پیدا است، ساده ترین روش ها را به شما آموزش دهیم. در این بخش به سراغ آموزش تقسیم می رویم که به دو دسته تبدیل می شوند: 1- تقسیم اعداد کوچک 2- تقسیم  اعداد بزرگ

تقسیم اعداد کوچک

تقسیم عدد 2، 3، 4، 5، 6 و 8 جز تقسیم اعداد کوچک به حساب می آید. تقسیم اعداد کوچک بسیار ساده است و یک روش منحصر به فرد دارد. با استفاده از تکنیک محاسبات سریع تقسیم، می توانید اعداد بزرگ چند رقمی را به راحتی براین اعداد تقسیم کنید. مثلا عدد 1267842 تقسیم بر 2 یا تقسیم بر 3. اگر بخواهیم این عدد را با روش های سنتی بر 2 یا 3 تقسیم کنیم، مسلما زمانی بیش از یک دقیقه باید قراردهیم و ما در آزمون های سنجشی و رقابتی همچین زمانی را در اختیار خود نداریم. بنابراین، تقسیم سریع اعداد کوچک زمانی که مقسوم ما عددی بزرگ و چند رقمی باشد؛ شامل موارد زیر می باشد:

1- تقسیم اعداد چند رقمی بر عدد 2 :

تقسیم بر 2 یکی از ساده ترین تقسیم ها در محاسبات ریاضی است تا جایی که تفاوتی ندارد عدد ما چند رقمی باشد. همچنین تفاوتی ندارد که عدد شما فرد باشد یا زوج در هر دو حالت روش تقسیم سریع 2 کاملا کارآمد است. در این آموزش از سمت چپ دونه به دونه اعداد را نصف می کنیم. به مثال زیر دقت کنید.تقسیم اعداد چند رقمی بر 2 اولین روش تقسیم سریع اعداد کوچک می باشد.

مثال 1 :

=2÷48

راه حل :

در این مثال که بسیار ساده می باشد در ابتدا عدد 4 یا همان عدد 40 را بدون در نظر گرفتن یکان آن، بر 2 تقسیم می کنیم که حاصل می شود 2 و یا عدد 20  و سپس عدد 8 را بر 2 تقسیم می کنیم که جواب می شود 4 که پاسخ نهایی برابر است با عدد24 

اما آیا همه تقسیم ها در آزمون های مهم اینگونه ساده و راحت است ؟؟

مثال 2:

به این مثال دقت کنید که اگر عددی که پیش روی ما است چند رقمی باشد چه باید کرد؟؟

=2÷6789421

راه حل :

در این مثال در ابتدا از عدد سمت چپ شروع می کنیم و دونه دونه پیش می ریم اما به سادگی مثال بالا نیست اما بسیار سریع تر از روش سنتی است. اگر بخواهید به روش سنتی این تقسیم را حل کنید حداقل بین 2 الی 3 دقیقه زمان نیاز دارید در صورتی که دچار بی دقتی نشوید. اما در این روش در کمتر از 20 ثانیه به جواب می رسید. اما این روش ها نیاز به تمرین و تکرار بسیار بالا دارد.

در ابتدا عدد 6 را نصف می کنیم و چون زوج می باشد کار به آن نداریم . در مرحله بعدی عدد 7 فرد است و باید به عدد زوج قبلی خودش برگردد. یعنی عدد 7 را تبدیل به 6 و1 می کنیم. عدد 6 تقسیم بر 2 می شود 3 اما عدد 1 را که از 7 جدا کردیم پشت عدد بعدی می گذاریم و یعنی حال به جای عدد 8، عدد 18 را داریم. حال 18 تقسیم بر 2 می شود 9 یعنی عدد ما تا اینجا برابر است با 339

در مرحله بعدی عدد 9 فرد است پس به عدد زوج قبل از آن برمی گردیم یعنی عدد 8 که تقسیم بر2 می شود 4 و عدد 1 را که از 9 جدا کردیم پشت عدد 4 می گذاریم و تبدیل به عدد 14 می شود. حال عدد 14 خودش زوج می باشد و به راحتی بر عدد 2 تقسیم پذیر است که حاصل می شود عدد 7. 

پس عدد ما تا اینجا تبدیل شد به 33947. در نهایت عدد 2 زوج است و بر 2 اگر تقسیم شود می شود 1 و عدد 1 چون فرد است و عدد زوج قبل از آن صفر می باشد یک صفر قرار داده و  یک را تبدیل به 0/5 می کنیم و حاصل نهایی می شود 3394710/5

این روش تقسیم بر 2 در صورت تمرین و تکرار بسیار آسان و سریع می باشد و برای مقسوم های بسیار بزرگ کاربرد دارد و سریع تر از روش های قدیمی تقسیم می باشد. 

2- تقسیم سریع اعداد بر عدد 3 :

اگر تکنیک تقسیم بر 2 را خوب یاد بگیرید بقیه تقسیم ها دیگر کاری ندارد چرا که روش تقسیم در همه اعداد به یک صورت می باشد و همه آنها به تقسیم عدد 2 مربوط می شود. در تکنیک محاسبات سریع تقسیم 3، مانند تقسیم عدد 2 عمل می کنیم با این تفاوت که باید طبق جدول ضرب و بخش پذیری عدد 3 پیش برویم .تقسیم سریع اعداد بر عدد 3 شامل مثال زیر می باشد. 

مثال :

=3÷34569

راه حل :

در محاسبات ذهنی تقسیم 3 هم از سمت چپ دونه دونه شروع می کنیم. اولین عدد 3 می باشدکه تقسیم بر 3  بر اساس جدول ضرب 3 می شود عدد 1. پس عدد 1 را می نویسیم. در مرحله بعدی عدد 4 بر 3 بخش پذیر نیست پس به عدد بخش پذیر قبلی خودش تبدیل می کنیم که می شود 3+1

حال عدد 3 را بر 3 تقسیم می کنیم که می شود 1 و عدد یک را پشت عدد 5 قرار می دهیم و تبدیل به 15 می شود که 15 تقسیم بر 3 می شود 5 پس تا اینجا عدد ما به عدد 115تبدیل شده است. در ادامه 6 تقسیم بر 3 می شود 2 و 9 تقسیم بر 3 می شود 3

که عدد نهایی برابر است با:11523

3- تقسیم سریع اعداد بر عدد 4 :

عدد 4 دقیقا اظهر من الشمسه!!!! یک خورشید تابان در دل محاسبات سریع ریاضی. اگر تقسیم 2 رو خوب یاد گرفتی کافیه که عددی که داری رو 2 بار بر 2 تقسیم کنی!! همین فقط یکبار بر عدد 2 تقسیم کن حاصل به دست آمده را دوباره بر 2 تقسیم کن!! تقسیم سریع اعداد بر عدد 4 شبیه بازی و ریاضی در تقسیم اعداد کوچک می باشد. 

مثال :

=4÷34567

راه حل :

در ابتدا عدد 34567 را بر عدد 2 تقسیم می کنیم

=2÷34567

از سمت چپ شروع می کنیم. عدد 3 فرد است پس تبدیل به 2 و 1 می شود. عدد 1 را پشت عدد 4 می نشانیم و عدد 2 را بر 2 تقسیم می کنیم.

حال عدد 2 بر 2 می شود 1 و عدد 14 بر 2 می شود 7 پس تا اینجا حاصل عدد 17شد.

در قسمت بعدی عدد 5 فرد می باشد که عدد زوج قبل از آن می شود 4 پس عدد 5 هم تبدیل به 4 و 1 شد. حال عدد ما شبیه عدد مقابل می شود.

در قسمت بعدی عدد 4 تقسیم بر 2 می شود 2 و عدد 16 می شود 8

پس فعلا تا اینجا عدد ما تبدیل شد به :

در مرحله آخر هم عدد 7 می شود 6 و1 که چون رقم آخر است عدد 1 را برای اعشار نگه می داریم که می شود 6 تقسیم بر 2 که می شود 3 با یک رقم اعشار.

حال عدد به دست آمده را مجددا بر 2 تقسیم می کنیم.

در این مرحله عدد 1 فرد است و چون اولین عدد است به صفر نیازی نیست. پس 17 را در نظر می گیریم که اولین عدد زوج قبل از آن 16 می باشد که می شود 8. حال عدد 12 را بر 2 تقسیم می کنیم که می شود 6. عدد 8تقسیم بر 2 می شود 4

عدد 3 تقسیم بر 2 می شود 2 و به جای یک، صفر قرار می دهیم.

عدد 0/5 تقسیم بر 2 می شود 0/25 به همراه یک باقی مانده از آن طرف اعشار که باید تقسیم بر 2 بشود می شود 0/75

پس جواب نهایی تقسیم می شود:

ماهیت تقسم سریع می تواند سخت باشد اما اگر به تکینک هایی که آموزش داده ام توجه کنی حتی از جمع و تفریق هم ساده تر به نظر می رسد.فقط به یک آموزش قوی و تمرینات مداوم نیاز داری

4- محاسبه سرعتی تقسیم بر عدد 6 :

محاسبه سرعتی تقسیم برعدد 6 از تقسیم عدد 2 و 3 هم راحت ترمی باشد چون دیگه حسابی روی این تقسیم ها مسلط شده اید و بیشتر از اینکه حل مسئله ریاضی باشد، شبیه بازی و ریاضی شده است. 

خیلی از مواقع طراحان سوالات آزمون ها و کنکور از عدد 6 استفاده می کنند تا مسائل را سخت تر و زمان بر تر کنند اما اگر تو هوشمند باشی و هوش محاسباتی خودت رو تقویت کرده باشی؛ خیلی راحت می تونی این محاسبات سریع تقسیم  رو در کمتر از 15 ثانیه انجام بدی و بدون بی دقتی به جواب صحیح برسی.

5- محاسبات تقسیم  سریع عدد بر 5:

اگر مقالات مربوط به ضرب های سرعتی رو خوانده باشید؛ با ضرب 5 آشنایی دارید؛ که گفتیم هر عدد در عدد 5 ضرب بشود باید نصف اش کنیم و یک صفر جلوی آن بگذاریم حالا اگر قرار باشد عددی بر عدد 5 تقسیم بشود باید عدد دو برابر بشود و یک صفر از آن کم کنیم. دقیقا برعکس ضرب اما یادت باشد اصلا حفظ نکنی و منطق دقیق اینکار  و روشی که کمک ات می کند تا حفظ نکنی را در حافظه ات بسپاری. محاسبات تقسیم سریع بر عدد 5 از تقسیم عدد 2 و 3 و 4 و 6 هم آسان تر است. 

مثال :

راه حل :

حالا می آییم سراغ حل این مثال. اول از همه باید عدد داده شده را   دو برابر کنیم. که از سمت راست شروع می کنیم. 24688

و حالا چون صفر نداریم یک رقم به آن اعشار می دهیم. 2468/8

و خیلی راحت بدون استفاده از هیچ راه حل و مداد و کاغذی و فقط به صورت ذهنی به جواب صحیح رسیدیم.

6- روش تقسیم سریع بر عدد 8:

روش تقسیم سریع بر عدد 8 دو مسیر برای حل در مسئله دارد. در مسیر اول می توانید عدد را سه مرتبه بر عدد 2 تقسیم کنید چرا که عدد 8 برابر است با 2×2×2 و یا می توانید مانند تقسیم عدد 2 و 3، از جدول ضرب 8 استفاده نمایید. به مثال زیر به صورت کامل و دقیق توجه نمایید. 

مثال :

=8÷247825

راه حل :

در این مثال رقم اول عدد 2 می باشد که چون از عدد 8 کوچک تر است می رویم سراغ دو رقم اول یعنی عدد 24 که یکی از مضارب عدد 8 می باشد و تقسیم بر 8 می شود 3. بنابراین تکلیف دو رقم اول کامل و دقیق مشخص شد. حال رقم سوم عدد 7 می باشد که مجددا از عدد 8 کوچک تر است پس دوباره دو رقمی در نظر می گیریم که می شود 78 اما چون عدد 7 را استفاده نکردیم به جای آن یک صفر می گذاریم یعنی عدد ما تبدیل شد به :

307825

حال عدد 78 بر 8 بخش پذیر نیست و نزدیک ترین رقم به آن 72 می باشد که تقسیم بر 8 می شود، 9 و 6 رقم باقی می ماند که حال پشت 2 قرار می گیرد. که می شود 62. حال عدد 56 نزدیک ترین عدد به 62 است. بنابراین تا به اینجا عدد ما برابر شد با :

تقسیم اعداد بزرگ

شش بخش آموزش داده شده در مرحله قبلی جز تقسیم اعداد کوچک به حساب می آمدند. اما تقسیم عدد 9 و 15 و 25 به مراتب سخت تر می باشد. این دسته از اعداد جز تقسیم اعداد بزرگ به حساب می آیند که شاید بیشتر از اعداد قبل در مسائل ظاهر شوند. در کل طراحان سوال علاقه دارند که داوطلبان را با چالش رو به رو کنند؛ بنابراین از اعداد بزرگ تر و سخت تر بیشتر استفاده می کنند تا هم سرعت فرد را کند کنند و هم احتمال بی دقتی او را افزایش دهند. روش تقسیم اعداد بزرگ در ادامه به صورت کامل و مفصل آموزش داده شده است. 

تقسیم بر اعداد 2 و 3 و 4 و 5 و 6  و8 به نسبت ساده تر بود و در قالب متن قابل بیان بود اما تقسیم بر عدد 9 و 15 و 25 به دلیل تکنیک های نوین و خارجی که در ایران هم وجود ندارد؛ مراحل متفاوت تری را پشت سر می گذارد. اما به معنای زمان بر بودن نیست و اگر با دقت گوش کنی و تمرین کنی در 15 الی 20 ثانیه بزرگ ترین و سخت ترین اعداد رو هم می تونی تقسیم کنی.

1- تقسیم اعداد بزرگ بر 9 :

در این روش نیز می توانید از مسیر اول تقسیم 3 وارد حل مسئله شوید یعنی عدد را دو مرتبه بر عدد 3 تقسیم کنید و یا از جدول ضرب عدد 9 استفاده نمایید. تا تقسیم شما به سریع ترین حالت ممکن به جواب برسد. تقسیم اعداد بزرگ بر 9 معمولا پیچیده است برای همین است که در همان ابتدا گفتم که روش تقسیم سریع را با دقت یاد بگیرید که تمامی تقسیم ها از همین یک روش پیروی می کند. 

2- محاسبات تقسیم بر عدد 15:

در این تقسیم نیز می توانید همزمان از تقسیم عدد 5 و 3 استفاده نمایید. عدد 15 در مسائل شیمی مخصوصا کاربرد بیشتری دارد که معمولا با اعشار هم می آید و بیشتر آن را به شکل عدد 1/5 می بینیم. بنابراین بهتر است در ابتدا اعشار را در نظر نگیریم و سپس چون اعشار در مقسوم علیه می باشد؛ یک صفر در جلوی عدد نهایی قرار می دهیم. که این موضوع را نیز در مقاله های قبلی به صورت کامل و دقیق توضیح داده ایم.

3- تقسیم سریع بر عدد 25:

عدد 25 در ضرب ها نیز کاربرد فراوان داشت و تقسیم آن نیز دقیقا برعکس ضرب می باشد. همچنین می توانید در تقسیم عدد بزرگ 25 از دو مرتبه تقسیم 5 نیز استفاده نمایید. در ضرب عدد 25 باید آن را دو بار تقسیم بر 2 می کردیم و سپس دو تا صفر در جلوی آن می گذاشتیم اما حال در تقسیم عدد 25 آن را 4 برابر می کنیم یعنی دو مرتبه در 2 ضرب می کنیم و سپس دو رقم اعشار در برابر آن قرار می دهیم. 

مثال:

=25÷150

در نگاه اول تقسیم ذهنی این عدد کار بسیار سختی می باشد. اما 150 را دو برابر می کنیم می شود 300 حال 300 را دو برابر می کنیم می شود 600 و سپس دو رقم اعشار در برابر آن قرار می دهیم که می شود 6. به همین راحتی و سرعت و با دقت بالا به حواب این تقسیم دست پیدا کردید که در خیلی از مسائل مورد استفاده قرار می گیرد.

تقسیم سریع کنکوری

تقسیم اعداد در حل مسائل کاربرد دارد. حتی در حل مسائل کتاب درسی، کنکور سراسری و آزمون ها. اما کاربرد اصلی تقسیم در تقسیم سریع کنکوری است. در موقعیتی که محدودیت زمان بسیار دارید و روش های قدیمی پاسخ گو نیست؛ می توانید از تقسیم سریع استفاده نمایید. حال روشهای آموزش داده شده می تواند به صورت ذهنی نیز مورد استفاده قرار بگیرد. اما تکنیک هایی که در بالا هم در بخش تقسیم اعداد کوچک و هم در بخش تقسیم اعداد بزرگ آموزش دادیم در کنکور سراسری از آنها در درس ریاضی، فیریک، شیمی و حتی اقتصاد بچه های انسانی سوال طراحی می شود. 

محاسبه ذهنی تقسیم برای افزایش سرعت و دقت در آزمون های علمی- سرعتی مورد استفاده قرار می گیرد. و به دلیل اینکه کمتر مورد توجه قرار گرفته است؛ در چند سال اخیر بیشتر توسط طراحان سوالات آزمون ها مورد استقبال قرار گرفته است. حتما تمرین ها و آموزش های موجود در این مقاله رو با دقت مطالعه کن و تمرینات را چندین مرتبه حل کن

تقسیم ذهنی

در نگاه اول آموزش های بالا نیاز به مداد و کاغذ دارد تا بتوانید اعداد را در کنار هم قرار دهید و مضرب آنها را پیدا کنید اما بعد از کمی تکرار و تمرین می توانید تقسیم ذهنی انجام دهید و بدون استفاده از مداد و کاغذ حاصل تقسیم های مسائل را به دست آورید. بهتر است در حل سوالات کنکور سراسری به قدری بر محاسبات مسلط باشید که تمامی این تقسیم ها را به صورت ذهنی انجام دهید و در زمان خود صرفه جویی کنید. 

.